Glossario – Teorema di Bernoulli

Bernoulli, che enunciò il cosiddetto “Teorema di Bernoulli“, dimostrò che: “con l’aumentare del numero degli eventi (nel nostro caso con l’aumentare delle estrazioni) si ha una probabilità crescente che il rapporto tra quantità di eventi favorevoli e contrari non si allontani dal rapporto delle rispettive probabilità, oltre un certo limite“.

Per rendere semplice questo teorema facciamo un esempio considerando il lancio della moneta: gli eventi saranno “il lancio della moneta” e il “rapporto delle relative probabilità” sarà il 50% perché le monete hanno solo due facce.

Esempio:

Prendiamo una moneta e facciamo 10 lanci, poi 100 ed infine 1000 lanci.

Con il primo esperimento potremmo avere 8 volte testa e 2 croce perché il numero degli eventi è molto basso e quindi potremmo avere uno sbilanciamento da un lato o dall’altro.

Con il secondo esperimento potremmo iniziare a vedere un minimo bilanciamento (dato sempre e comunque dal caso) ed ottenere magari 68 volte testa e 32 croce; il numero degli eventi inizia ad aumentare e, la differenza tra eventi favorevoli e contrari inizia a bilanciarsi.

Con il terzo esperimento il bilanciamento sarebbe molto più pesante e visibile, ottenendo magari 551 volte testa e 449 volte croce.

Nel primo caso avremo 80% testa e 20% croce
Nel secondo caso avremo 68% testa e 20% croce
Nel terzo caso avremo 55.1% testa e 44.9% croce

Con i risultati qui sopra è evidente che, all’aumentare degli eventi (lanci della moneta) i risultati si avvicinano sempre di più al rapporto delle probabilità di manifestazione dei due eventi.